Question

已知向量

a

、

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

與

b

的夾角為

2π

3

，求：
（1）

a

在

b

的方向上的投影；
（2）（

a

-2

b

）•

b

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量投影的定義即可得出；
（2）利用數量積的定義和運算性質即可得出．

解答： 解：（1）∵|

a

|=2，

a

與

b

的夾角為

2π

3

，
∴

a

在

b

的方向上的投影=|

a

|cos

2π

3

=2×(-

1

2

)=-1．
（2）∵

a

•

b

=|

a

| |

b

|cos

2π

3

=2×1×(-

1

2

)=-1．
∴（

a

-2

b

）•

b

=

a

•

b

-2

b

2=-1-2=-3．

點評：本題考查了向量投影的定義、數量積的定義和運算性質，屬于基礎題．