Question

【題目】在已知函數,(其中,,)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為

（1）求的解析式；

（2）當時，求的值域；

（3）求在上的單調區間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）在上單調遞增，在上單調遞減

【解析】試題分析：（1）根據最低點縱坐標可求得；由軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得函數周期，從而可得的值 ；進而把點代入即可求得，把代入即可得到函數的解析式；（2）根據的范圍進而可確定當的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值，從而可確定函數的值域（3）由，得，從而可得在上單調遞增，結合該函數的最小正周期,可得在上單調遞減.

試題解析：（）由最低點為得.由軸上相鄰兩個交點之間的距離為,

得，即，∴.

由點在圖象上得，即，

故，∴

又，∴.故.

（2）∵，∴

當，即時，取得最大值2；

當，即時，取得最小值-1，

故的值域為.

（3）由的單調性知，即時，單調遞增，所以在上單調遞增，

結合該函數的最小正周期,在上單調遞減.