Question

已知平面內(nèi)有一條線段AB，|AB|=4，動點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3，O為AB的中點(diǎn)，則p點(diǎn)的軌跡方程    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)動點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3＜|AB|=4，可得P點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，建立平面直角坐標(biāo)系，可求出P點(diǎn)的軌跡方程
解答：解：∵動點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3＜|AB|=4
∴P點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，
以AB所在直線為x軸，以其垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A為左焦點(diǎn)，B為右焦點(diǎn)
設(shè)方程為
∴
∴
∴P點(diǎn)的軌跡方程為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，考查待定系數(shù)法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的定義判斷P點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．