Question

已知平面內有一條線段AB，|AB|=4，動點P滿足|PA|-|PB|=3，O為AB的中點，則p點的軌跡方程

4x2

9

-

4y2

7

=1(x≥

3

2

)

．

Answer 1

分析：根據動點P滿足|PA|-|PB|=3＜|AB|=4，可得P點的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的右支，建立平面直角坐標系，可求出P點的軌跡方程

解答：解：∵動點P滿足|PA|-|PB|=3＜|AB|=4
∴P點的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的一支，
以AB所在直線為x軸，以其垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，則A為左焦點，B為右焦點
設方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∴a=

3

2

，c=2
∴b2=c2-a2=

7

4

∴P點的軌跡方程為

4x2

9

-

4y2

7

=1(x≥

3

2

)
故答案為：

4x2

9

-

4y2

7

=1(x≥

3

2

)

點評：本題考查雙曲線的定義，考查待定系數法求軌跡方程，解題的關鍵是利用雙曲線的定義判斷P點的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的右支．