Question

已知平面內有一條線段AB，其長為6，動點P滿足PA-PB=4，O為AB的中點，則PO的最小值為

2

．

Answer 1

分析：建立適當坐標系，利用雙曲線的定義可求得雙曲線的標準方程，從而可得PO的最小值．

解答：解：以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，則A（-3，0），B（3，0）
∵|AB|=6=2c，PA-PB=4=2a，O為AB的中點，
∴b²=c²-a²=5，
∴動點P的軌跡方程為：

x2

22

-

y2

5 2

=1（x≥2），
∴PO的最小值為：2．
故答案為：2．

點評：本題考查雙曲線的定義及標準方程，掌握雙曲線的標準方程及性質是關鍵，屬于基礎題．