Question

【題目】已知數(shù)列 ，，，具有性質(zhì)對任意，， 與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：

①數(shù)列，，具有性質(zhì)； ②數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．其中真命題有（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用定義對每一個選項逐一判斷真假.

①數(shù)列、、中，，，都不是該數(shù)列中的數(shù)，故：①不正確．

②數(shù)列、、、，和兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且是該數(shù)列中的項，所以數(shù)列、、、具有性質(zhì)，故②正確．

③若數(shù)列具有性質(zhì)，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，

∵，，而不是該數(shù)列中的項，∴是該數(shù)列中的項，

∴，故③正確．

④∵數(shù)列、、具有性質(zhì)，，

∴與至少有一個是該數(shù)列中的項，

①若是該數(shù)列中的一項，則，∴，易知不是該數(shù)列的項，

∴，∴．

②若是該數(shù)列中的一項，則或或，

（）若，同①．

（）若，則，與矛盾．

（）若，則．

綜上，，故④正確．

綜上，其中真命題有②③④．故答案為：