【題目】已知函數
．
（1）求
的單調性；
（2）若對定義域內任意的
，
都恒成立，求a的取值范圍；
（3）記
，若
在區間
內有2個零點，求a的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）先求導得
，按
，
，
分類討論即可；
（2）由（1）得函數
的最小值，只要最小值不小于
即可解出a的范圍；
（3）化簡得
，求導得
，按，，分類討論得
的單調性，根據題意即可求出a的范圍.
（1）的定義域為
，
當時，
恒成立，∴在上單調遞增；
當時，在
上單調遞減，
上單調遞增；
當時，在
上單調遞減，
上單調遞增.
（2）由（1）知：當時，在上單調遞增，所以
恒成立；
當時，在上單調遞減，上單調遞增，
所以
，解得
；
當時，在上單調遞減，上單調遞增，
所以
，解得
綜上：
（3）記
，化簡得，
，所以
；
當時，
，所以在
上遞增，不符合題意，舍去；
當時，在
上單調遞減，
上單調遞增，要使在區間內有2個零點，
，解得
；
當時，在
上單調遞減，
上單調遞增，要使在區間內有2個零點，
，解得
；
綜上：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的在數集
上都有定義，對于任意的
，當
時，
或
成立，則稱是數集上的限制函數.
（1）求
在
上的限制函數的解析式；
（2）證明：如果在區間
上恒為正值，則在
上是增函數；[注：如果在區間上恒為負值，則在區間上是減函數，此結論無需證明，可以直接應用]
（3）利用（2）的結論，求函數
在
上的單調區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F,直線
與
軸的交點為P,與C的交點為Q,且
過F的直線
與C相交于A、B兩點.
(1)求C的方程；
(2)設點
且
的面積為
求直線的方程；
(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點,且A、M、B、N四點在同一圓上,求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，各項均不相等的數列
滿足
．令
．給出下列三個命題：
(1)存在不少于3項的數列，使得
；
(2)若數列的通項公式為
，則
對
恒成立；
(3)若數列是等差數列，則
對
恒成立．
其中真命題的序號是（ ）
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了7組觀測數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
|
|
|
|
|
|
27 | 81 | 3.6 | 152 | 2936 | 38 |
其中
（1）根據散點圖判斷，
與
（e為自然對數的底數
）哪一個更適宜作為紅鈴蟲的產卵數y和溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）根據（2）的結果，當溫度為37度時紅鈴蟲的產卵數y的預報值是多少？
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其線性回歸方程
的系數的最小二乘法估計值為
，
參考數據：
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線與拋物線交于
兩點，又過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線交于
點。
（1）證明：直線
的斜率之積為定值；
（2）求
面積的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.
（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一個三位數的各位數字中，有且僅有兩個數字一樣，我們就把這樣的三位數定義為“單重數”.例如：232，114等，則不超過200的“單重數”中，從小到大排列第25個“單重數”是（ ）
A.166B.171C.181D.188
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