Question

設p：，q：關于x的不等式x²－4x＋m²≤0的解集是空集，試確定實數m的取值范圍，使得p或q為真命題，p且q為假命題

Answer 1

(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)

解析試題分析：首先將命題分別化成兩個集合,因為得或為真命題，且為假命題，則兩命題中有且只有一個命題為真，所以的取值集合為：
試題解析：化為，∴0≤m<3.      4分
∵不等式x²－4x＋m²≤0的解集為∅，∴Δ＝16－4m²<0，∴m<－2或m>2.      6分
∵p或q真，p且q假，∴p與q有且僅有一真．
當p成立而q不成立時，0≤m≤2.
當p不成立而q成立時，m<－2或m≥3.
綜上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．     12分
考點：1、命題與邏輯聯結詞；2、分式不等式的解法；3、集合的運算.