Question

已知直線l：mx+y-m=0交圓C：x²+y²-4x-2y=0于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最短時(shí)，直線l的方程是（　�。�

A．x+y-1=0

B．x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y+2=0

Answer 1

直線l：mx+y-m=0恒過(guò)定點(diǎn)P（1，0），
圓C的方程為x²+y²-4x-2y=0，即 （x-2）²+（y-1）²=5，表示圓心在C（2，1），半徑等于

5

的圓．
點(diǎn)P（1，0）到圓心的距離等于

2

，小于半徑，故點(diǎn)P（1，2）在圓內(nèi)．
∴當(dāng)AB⊥CP時(shí)，|AB|最小，
此時(shí)，k_CP =1，k_l =-1，直線l：mx+y-m=0的斜率為-1即m=1，
直線l的方程x+y-1=0，
故選A．