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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)M是圓x²+y²-2x-2y+1=0上的點(diǎn)，則M到直線3x+4y-22=0的最長(zhǎng)距離是______，最短距離是______．

∵圓x²+y²-2x-2y+1=0的圓心（1，1），半徑為1，
圓心（1、1）到直線3x+4y-22=0的距離d=

|3+4-22|

=3，
∴圓x²+y²-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線3x+4y-22=0距離的最小值是3-r=3-1=2，
最大值為：3+r=3+1=4．
故答案為：4；2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
（I）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率為

，點(diǎn)(1，-

)為橢圓上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m為圓x2+y2=

的切線，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C₁：x²+y²+D₁x+E₁y-3=0與圓C₂：x²+y²+D₂x+E₂y-3=0都經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1），則同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（D₁，E₁）和點(diǎn)（D₂，E₂）的直線方程為（　�。�

A．2x-y+2=0

B．x-y-2=0

C．x-y+2=0

D．2x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A：（x-2）²+y²=1，曲線B：6-x=

4-y2

和直線l：y=x．
（1）若點(diǎn)M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知?jiǎng)又本€m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b）．
①判斷點(diǎn)Q與圓A的位置關(guān)系；
②求證：當(dāng)實(shí)數(shù)a，b的值發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)過S、T、Q三點(diǎn)的圓總過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：mx+y-m=0交圓C：x²+y²-4x-2y=0于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最短時(shí)，直線l的方程是（　　）

A．x+y-1=0

B．x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y+2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l：y=2x+b將圓x²+y²-2x-4y+4=0的面積平分，則b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題