Question

（2001•江西）若0＜α＜β＜

π

4

，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，則（　　）

A．a＜b

B．a＞b

C．ab＜1

D．ab＞2

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式對a和b化簡，再求條件判斷角的大小和范圍，再由正弦函數的單調性判斷a和b大小．

解答：解：由題意得，a=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)，
b=sinβ+cosβ=

2

sin(β+

π

4

)，
∵0＜α＜β＜

π

4

，∴

π

4

＜α+

π

4

＜β+

π

4

＜

π

2

，
∵y=sinx在[

π

4

，

π

2

]上遞增，
∴

2

sin(α+

π

4

)＜

2

sin(β+

π

4

)，
即a＜b，
故選A．

點評：本題考查了兩角和的正弦公式，以及正弦函數的單調性應用．