Question

（2001•江西）若復數z=

2

+

6

i，則arg

1

z

等于

5π

3

．

Answer 1

分析：分子分母同乘以z得共軛復數求出

1

z

，得到它的代數形式，提出實部和虛部的公倍數，把余下的部分變為一個角的余弦和正弦形式，看出對應的角的弧度，得到結論．

解答：解：由題意得，

1

z

=

1

2 + 6 i

=

2 - 6 i

( 2 + 6 i)( 2 - 6 i)

=

2 - 6 i

8

=

2

4

(

1

2

-

3

2

i)，
∴

1

z

對應的點得坐標是（

1

2

，-

3

2

），
則arg

1

z

=

5π

3

，
故答案為：

5π

3

．

點評：本題考查了復數的除法運算，注意復數三角形式的符號，注意兩種形式的標準形式，不要在簡單問題上犯錯誤．