Question

【題目】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q滿足： （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得，又，聯(lián)立解得即可；（II）設(shè)A，B，Q，分類討論：當(dāng)λ=0時(shí)，利用橢圓的對(duì)稱性即可得出；λ≠0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．與橢圓的方程聯(lián)立得到△＞0及根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量相等，代入計(jì)算即可得出

試題解析：（Ⅰ）由已知得，解得

所以橢圓Ｃ的方程為．

（Ⅱ）設(shè)， ，

當(dāng)時(shí)由知， ，Ａ與Ｂ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，存在Ｑ滿足題意

成立．

當(dāng)時(shí)， 得

得

，

由，得

，

代入到得

代入（＊）式，由得且．

綜上