Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點F₁，且A是橢圓上的一點，O為坐標原點，若三角形OAF₁為等邊三角形，則橢圓的離心率（　　）

• A．

  3

  -1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：利用橢圓的性質(zhì)和已知即可得出△AF₁F₂是直角三角形，且∠AF₁F₂=60°.c+

3

c=2a，即可得出離心率．

解答：解：設(shè)F₂為橢圓的右焦點，連接AF₂，由△OAF₁為等邊三角形，則|OA|=|OF₁|=|OF₂|=c，
∴△AF₁F₂是直角三角形，且∠AF₁F₂=60°．
∴|AF2|=

3

|AF1|=

3

c，
∴c+

3

c=2a，
∴e=

c

a

=

3

-1．
故選A．

點評：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、橢圓的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．