Question

（2009•錦州一模）若a，b是常數，則“a＞0且b²-4a＜0”是“對任意x∈R，有ax²+bx+1＞0”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義去判斷．

解答：解：當a＞0且b²-4a＜0時有△=b²-4a＜0，所以此時不等式ax²+bx+1＞0恒成立．
當a=0，b=0時，不等式ax²+bx+1＞0成立，但不滿足a＞0且b²-4a＜0．
所以“a＞0且b²-4a＜0”是“對任意x∈R，有ax²+bx+1＞0”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．