Question

（2009•錦州一模）已知數列{a_n}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=

n

2

，則a_n=

1

2•3n-1

．

Answer 1

分析：由已知a1+3a2+32a3+…+3n-1an=

n

2

，可得a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=

n-1

2

，兩式相減可得3n-1an=

1

2

，可得結果．

解答：解：∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=

n

2

    ①
∴a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=

n-1

2

    ②
①-②得，3n-1an=

n

2

-

n-1

2

=

1

2

故an=

1

2•3n-1

，
故答案為：

1

2•3n-1

點評：本題考查數列的基本運算，構造兩式相減是解決問題的關鍵，屬基礎題．