Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．射線(xiàn)θ=β，θ=β+ ，θ=β﹣ 與曲線(xiàn)E分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn)A、B、C．
（1）求證：|OB|+|OC|= |OA|；
（2）當(dāng)β= 時(shí)，直線(xiàn)l過(guò)B、C兩點(diǎn)，求y0與α的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由題意可知丨OA丨=4sinβ，丨OB丨=4sin（β+ ），丨OC丨=4sin（β﹣ ），

則丨OB丨+丨OC丨=4sin（β+ ）+4sin（β﹣ ）=4 sinβ= 丨OA丨，

（2）解：當(dāng)β= 時(shí)，B點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4sin（ + ），（ + ）），

C的極坐標(biāo)為（4sin（ ﹣ ），（ + ）），

轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)B（﹣ ，1），C（ ，3），

則直線(xiàn)l的方程為x﹣ y+2 =0，

則y0=2，α= ．

【解析】（1）由題意可知求得丨OA丨，丨OB丨及丨OC丨，即可證明|OB|+|OC|= |OA|；（2）當(dāng)β= 時(shí)，求得B和C點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線(xiàn)l的方程，即可求得y0與α的值．