Question

（2012•鹽城一模）在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t+1 y=t-1

（t為參數），求直線l被⊙C截得的弦AB的長度．

Answer 1

分析：先兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到圓的圓心和半徑，再將參數方程化為普通方程，結合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：⊙C的方程化為ρ=4cosθ+4sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ
由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
得x²+y²-4x-4y=0…（5分）
其圓心C坐標為（2，2），半徑r=2

2

，
又直線l的普通方程為x-y-2=0，
∴圓心C到直線l的距離d=

2

2

=

2

，
∴弦長AB=2

8-2

=2

6

…（10分）

點評：考查圓的極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式．要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．屬于中等題．