Question

（2012•鹽城一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點．
（1）求證：PD∥面AEC；
（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．

Answer 1

分析：（1）設AC∩BD=O，連接EO，證明PD∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD∥面AEC．
（2）連接PO，證明AC⊥PO，AC⊥BD，通過PO∩BD=O，證明AC⊥面PBD，然后證明面AEC⊥面PBD

解答：解：（1）證明：設AC∩BD=O，連接EO，
因為O，E分別是BD，PB的中點
，所以PD∥EO…（4分）
而PD?面AEC，EO?面AEC，
所以PD∥面AEC…（7分）
（2）連接PO，因為PA=PC，
所以AC⊥PO，
又四邊形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD…（10分）
而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O，
所以AC⊥面PBD…（13分）
又AC?面AEC，
所以面AEC⊥面PBD…（14分）

點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力．