Question

（本小題滿分12分）

    如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m。某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9。線段MN必須過點(diǎn)P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

   （1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并與出該函數(shù)的定義域；

   （2）當(dāng)取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

                     

 

Answer 1

【答案】

（1）

定義域?yàn)閇10，30]

（2）當(dāng)AN長為（m）時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小

【解析】解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由已知有

   

    又MN過點(diǎn)D時(shí)，最小值為10

    …………2分

   

   

    …………5分

    定義域?yàn)閇10，30]…………6分

   （2）…………7分

    令，得（舍去），

    當(dāng)時(shí)，關(guān)于為減函數(shù)；

    當(dāng)時(shí)，關(guān)于為增函數(shù)

    時(shí)，S取得最小值…………11分

    答：當(dāng)AN長為（m）時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小…………12分