Question

已知命題p：函數y=lg（x²-ax+1）的定義域為R；命題q：函數y=（a²-2a-2）^x在x∈R上是增函數．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：解：∵命題p：函數y=lg（x²-ax+1）的定義域為R
∴若p為真，那么x²-ax+1＞0對任意的x∈R成立
∴-2＜a＜2
又∵命題q：函數y=（a²-2a-2）^x在x∈R上是增函數
∴若q為真，那么a²-2a-2＞1
∴a＞3或a＜-1
∵若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題
∴p、q一真一假
①p真q假，實數a的取值范圍：[-1，3）
②p假q真，實數a的取值范圍：（-∞，-2]∪（3，+∞）
綜上所述，a∈：（-∞，-2]∪（-1，+∞）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目