Question

（2008•湖北模擬）若a，b，l表示三條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出如下四組命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“l⊥α”的充要條件是“直線l垂直于平面α內的無數多條直線”；
③“l∥α”的充分非必要條件是“直線l上存在兩點到平面α的距離相等”；
④“α∥β”的必要非充分條件是“存在l?α，m?α且l∥β，m∥β”．
其中真命題是（　　）

A．④

B．③④

C．①②

D．②

Answer 1

分析：根據平面與平面之間的位置關系及空間中直線與平面之間的位置關系，對已知中的四個命題中進行判斷，結合充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：“直線a、b為異面直線”⇒“直線a、b不相交”為真命題，
“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線”為假命題
故：“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：直線a、b不相交，即①錯誤；
根據線面垂直的定義，得②不正確；
l∥α”的必要非充分條件是“直線l上存在兩點到平面α的距離相等”；故③不正確
根據面面平行的判定和性質知④正確
故選A

點評：判斷充要條件的方法是若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．