Question

（12分）已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點，并求定點的坐標。

Answer 1

(1) （２）

試題分析：（1）由已知可知
（２）若Ｋ存在，設直線ＡＢ的方程為與橢圓方程聯立得，因為
所以即各解得所以ＡＢ的方程為故直線ＡＢ過定點，定點坐標為．
若Ｋ不存在Ａ（，Ｂ代入＝８解得所以直線ＡＢ過定點，綜上，直線ＡＢ必過定點
點評：求直線過定點只需將直線整理為含有一個參數的一般方程。