Question

（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；

（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）根據面面垂直的判定定理來分析得到證明。主要是證明AH平面PBE

（2）

【解析】

試題分析：（１）略……………………………………………………………………5分

（２）延長AD，BE相交于Ｆ，聯結PF，過A作AH⊥PB于H,

平面PBE平面PAB知，AH平面PBE，

過H作HGPF于聯結AG,

     

則∠AGH為所求銳二面角的平面角……………………………8分

計算略

sin∠AGH=…………………………………………………12分

法2  向量法（略）

考點：本試題考查了面面垂直和線面角的求解。

點評：對于立體幾何中面面垂直的證明，一般可以通過兩種方法來得到。幾何法，就是面面垂直的判定定理，或者運用向量法來得到，同理對于角的求解也是這樣的兩種方法，進而反而系得到結論。屬于中檔題。