Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關于直線 對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為 ．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區間 上總有實數解，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：周期T=π，所以ω=2，當 時， ，

得 ，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得

所以 ，

由 ，得 ，k∈Z

所以函數y=f（x）的單調遞增區間是得 （k∈Z）

（2）解：當 時， ，所以 ，

所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得

【解析】（1）直接求解函數的周期，利用函數的對稱性，列出方程求解φ，然后利用正弦函數的單調增區間求解即可．（2）轉化求解函數的值域，利用對數的運算法則，化簡求解即可．
【考點精析】利用正弦函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．