【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c= 
b，求C．
【答案】解：由A﹣C=90°，得A=C+90°，B=π﹣（A+C）=90°﹣2C（事實上0°＜C＜45°）， 由a+c= 
b，根據正弦定理有：sinA+sinC= 
，∴ 
sin（90°﹣2C），
即cosC+sinC= 
（cosC+sinC）（cosC﹣sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC﹣sinC= 
，C+45°=60°，∴C=15°．
【解析】由三角形的內角和公式可得 B=π﹣（A+C）=90°﹣2C，根據正弦定理有：sinA+sinC= 
，化簡可得cos（C+45°）= 
，由此求出銳角C的大小．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:
．
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【題目】已知α∈[ 
， 
]，β∈[﹣ ，0]，且（α﹣ ）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（ 
+β）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.1
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和最低點分別為（x0 ， 2），（x0+ ，﹣2）．
（1）求函數y=f（x）的解析式和單調遞增區間；
（2）若當0≤x≤ 
時，方程f（x）﹣m=0有兩個不同的實數根α，β，試討論α+β的值．
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【題目】已知函數f（x）=lg 
． （Ⅰ）求函數f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數；
（Ⅱ）對于x∈[2，6]，f（x）＞lg 
恒成立，求m的取值范圍．
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【題目】一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，則自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知曲線方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當m=﹣6時，求圓心和半徑；
（2）若曲線C表示的圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且 
，求m的值．
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【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關于直線 
對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為 
．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區間 
上總有實數解，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出（x，y）的值依次記（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn）， 
（1）若程序運行中輸出的一個數組是（9，t），求t的值；
（2）程序結束時，共輸出（x，y）的組數位多少．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，且PA=AD． 
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）設二面角D﹣AE﹣C為60°，且AP=1，求D到平面AEC的距離．
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