Question

（本小題滿分12分）

                      如圖，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角是45°.

   （I）求二面角A—BD—C的大小；

   （II）求點C到平面ABD的距離.

                   

 

Answer 1

【答案】

（I）

  （II）

【解析】解法一：

   （I）設側棱長為∴…………2分

    得   …………3分

    過E作EFBD于F，連AE，則AFBD。

              

    為二面角A—BD—C的平面角   …………5分

     

    …………7分

   （II）由（I）知

    過E作   …………9分

      …………11分

      …………12分

    解法二：  

   （I）求側棱長部分同解法一。  …………3分

    如圖，建立空間直角坐標系，則

               

    設是平面ABD的一個法向量。

    由   …………5分

    而是平面BCD的一個法向量，   …………6分

       …………7分

       …………8分

   （II）…………9分

      …………12分