Question

若橢圓=1(a＞b＞0)與直線l: x+y=1在第一象限內有兩個不同的交點，求a、b所滿足的條件，并畫出點P(a,b)的存在區域.

Answer 1

答案略

由方程組消去y,整理得
(a²+b²)x²－2a²x+a²(1－b²)="0                           " ①
則橢圓與直線l在第一象限內有兩個不同的交點的充要條件是方程①在區間(0，1）內有兩相異實根，令f(x)=(a²+b²)x²－2a²x+a²(1－b²),則有


同時滿足上述四個條件的點P(a,b)的存在區域為如圖所示的陰影部分。