Question

（本小題滿分13分）    
點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
（I）證明: 點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)；        
（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.

Answer 1

如下

證明（I）（方法一）由得代入橢圓,
得.
將代入上式,得從而
因此,方程組有唯一解,即直線與橢圓有唯一交點(diǎn)P.         
(方法二)顯然P是橢圓與的交點(diǎn)，若Q是橢圓與的交點(diǎn)，代入的方程，得
即故P與Q重合。
（方法三）在第一象限內(nèi)，由可得
橢圓在點(diǎn)P處的切線斜率
切線方程為即。
因此，就是橢圓在點(diǎn)P處的切線。    
根據(jù)橢圓切線的性質(zhì)，P是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)。
（II）的斜率為的斜率為
由此得構(gòu)成等比數(shù)列。