Question

已知橢圓C：上動點到定點,其中的距離的最小值為1.（1）請確定M點的坐標（2）試問是否存在經過M點的直線,使與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件（O為原點）,若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。

Answer 1

（1，0）；這樣的直線不存在。

【思維分析】此題解題關鍵是由條件知從而將條件轉化點的坐標運算再結合韋達定理解答。
解析：設，由得故由于且故當時，的最小值為此時，當時，取得最小值為解得不合題意舍去。綜上所知當是滿足題意此時M的坐標為（1，0）。
（2）由題意知條件等價于，當的斜率不存在時，與C的交點為，此時，設的方程為，代入橢圓方程整理得，由于點M在橢圓內部故恒成立，由知即，據韋達定理得，代入上式得得不合題意。綜上知這樣的直線不存在。

【知識點歸類點拔】在解題過程中要注意將在向量給出的條件轉化向量的坐標運算，從而與兩交點的坐標聯系起來才自然應用韋達定理建立起關系式。此題解答具有很強的示范性，請同學們認真體會、融會貫通。