Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中點，
（Ⅰ）求直線BC與A₁C所成的角的度數．
（Ⅱ）求證：A₁C∥平面BDE．

Answer 1

（I）如圖所示，不妨設正方體的棱長AB=1．連接BA₁．
由正方體可得：BC⊥BA₁．
∵A1B=

2

，∴tan∠A₁BC=

A1B

BC

=

2

．
∴∠BCA₁=arctan

2

．
（Ⅱ）證明：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，連接AC交BD于點O，連接EO，
則O為AC的中點，又E是的AA₁的中點，
∴EO為△A₁AC為的中位線，
∴EO∥A₁C，
∵EO?平面BED，A₁C?平面BED，
∴A₁C∥平面BED．