Question

近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產成本為80元．從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件．設第n年每件小掛件的生產成本元，若玉制產品的銷售價格不變，第n年的年利潤為f（n）萬元．（今年為第1年）
（1）求f（n）的表達式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

Answer 1

解：（1）由題意得，
=（n為正整數）．
（2），
由，當且僅當n=8時等號成立，得出f（n）≤520，
因此第8年利潤最高為520萬元．
分析：（1）第n年的年利潤等于產量乘以銷售價格減去生產成本，化簡即可；
（2）對函數化簡，利用基本不等式可求哪一年利潤最高．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題