Question

【題目】如圖，一島礁旁有兩條航道與，.一日，我方船只甲在航道上巡邏，在與相距50公里的點處，發現不明身份的船乙剛駛過點，并沿方向以40公里/小時的速度運動，船甲立即沿方向以公里/小時（）的速度追擊，且甲到達點即停止前行（乙可繼續前進）.設甲出發時，經過小時甲，乙之間的距離為公里，當最小時，可以達到最佳的驅離距離.

（1）試求的解析式，并寫出定義域；

（2）求最多經過多長時間，我船可以達到最佳的驅離距離？

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據題意，結合余弦定理，即可容易求得解析式和定義域；

（2）根據（1）中所求，求得的最小值即可.

（1）設經過小時，甲到達點，乙到達點，如下圖所示：

在中，，

由余弦定理可得

；

當，甲到達點，乙繼續前進，故；

綜上所述：，

（2）當，

其對稱軸為，因為，

故可得，

則，

當時，該函數是單調增函數，故.

綜上所述，的最小值為.