Question

若方程x²+ax+b=0的兩根分別為sinθ和cosθ，則點(diǎn)（a，b）的軌跡是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b與參數(shù)θ的關(guān)系式，再利用三角函數(shù)的同角關(guān)系消去參數(shù)θ得到關(guān)于a，b的普通方程，最后由此方程即可選出答案．

解答：解：∵方程x²+ax+b=0的兩根分別為sinθ和cosθ，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：

sinθ+cosθ=-a sinθcosθ=b

消去θ得：1+2b=a²，且-

2

≤a≤

2

，
故點(diǎn)（a，b）的軌跡是一段開口向上的拋物線．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程的求法、函數(shù)的圖象以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．