【題目】已知動點E到點A
與點B
的直線斜率之積為
，點E的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）過點D
作直線l與曲線C交于
， 
兩點，求
的最大值．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】試題分析：
（1）直接設動點
的坐標為
，把已知條件用數學式子翻譯出來并化簡即可，同時要注意變量的取值范圍；
（2）按直線
的斜率存在不存在分類，斜率不存在時，直線方程為
，直接求出
坐標，計算出數量積；當直線
斜率存在時，設交點坐標為
，設方程為
，代入曲線
的方程，消去
，由韋達定理可得
，計算出數量積
，并把
代入可得關于
的函數，再由不等式知識求得最大值．
試題解析：
（1）設
，則
．因為E到點A
，與點B
的斜率之積為
，所以
，整理得C的方程為
．
（2）當l垂直于軸時，l的方程為
，代入
得
， 
．
．
當l不垂直于
軸時，依題意可設
，代入
得
．因為
，設
， 
．
則
， 
．
綜上
，當l垂直于
軸時等號成立，故
的最大值是
．
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【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成3元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元．假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數，得到頻數表如下．
甲公司送餐員送餐單數頻數表：
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數頻數表：
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
根據上表數據，利用所學的統計學知識：
（1）求甲公司送餐員日平均工資；
（2）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應該選擇去哪家公司應聘，說明理由．
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【題目】設命題p：x0∈（1，+∞），使得5+|x0|=6．q：x∈（0，+∞），
+81x≥a．
（1）若a=9，判斷命題￢p，p∨q，（￢p）∧（￢q）的真假，并說明理由；
（2）設命題r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0判斷r成立是q成立的什么條件，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
，動點M（2，t）（
）.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且截直線
所得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.
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【題目】已知拋物線
的焦點到直線
的距離為
.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)設點
是拋物線上的動點，若以點
為圓心的圓在
軸上截得的弦長均為4，求證：圓
恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，離心率為
，且長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
過橢圓
左焦點
的直線
交
于
， 
兩點，若對滿足條件的任意直線
，不等式
恒成立，求
的最小值.
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