Question

（13分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t（件），價(jià)格近似滿足（元）．

（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=（2）第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600元．       

【解析】第一問中利用已知的關(guān)系式，表示出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；為分段函數(shù) 

＝    

第二問中，利用分段函數(shù)求解最值，當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y的取值范圍是[1200，1225]，

在t＝5時(shí)，y取得最大值為1225；

當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600，1200]，

在t＝20時(shí)，y取得最小值為600．比較后，確定最值。

解：（Ⅰ） 

＝                      

（Ⅱ）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y的取值范圍是[1200，1225]，

在t＝5時(shí)，y取得最大值為1225；

當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600，1200]，

在t＝20時(shí)，y取得最小值為600．              

（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；

第20天，日銷售額y取得最小為600元．