Question

經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且日銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），當日價格近似滿足f（t）=

25- 1 2 t，10≤t≤20 15+ 1 2 t，0≤t≤10

（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據y=g（t）•f（t），可得該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；
（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值．

解答：解：（1）y=g（t）•f（t）=

(30+t)(40-t)，0≤t＜10 (40-t)(50-t)，10≤t≤20

；
（2）當0≤t＜10時，y=（30+t）（40-t）=-（t-5）²+1225，
∴y的取值范圍是[1200，1225]，在t=5時，y取得最大值為1225；
當10≤t≤20時，y=（50-t）（40-t）=（t-45）²-25，
∴y的取值范圍是[600，1200]，在t=10時，y取得最小值為1200．
∴第5天，日銷售額y取得最大，為1225元．
答：日銷售額y最大為1225元．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查函數最值的研究，考查學生的計算能力，正確確定函數解析式是關鍵．