Question

對(duì)于z=（

1+i

2

）¹⁰⁰+（

1-i

2

）²⁰⁰，下列結(jié)論成立的是（　　）

• A、z是零
• B、z是純虛數(shù)
• C、z是正實(shí)數(shù)
• D、z是負(fù)實(shí)數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：先計(jì)算(

1+i

2

)2=

2i

2

=i，(

1-i

2

)2=

-2i

2

=-i，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答： 解：∵(

1+i

2

)2=

2i

2

=i，(

1-i

2

)2=

-2i

2

=-i，
∴z=（

1+i

2

）¹⁰⁰+（

1-i

2

）²⁰⁰=i⁵⁰+（-i）⁵⁰=-1-1=-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．