Question

【題目】某普通高中為了了解學生的視力狀況，隨機抽查了100名高二年級學生和100名高三年級學生，對這些學生配戴眼鏡的度數（簡稱：近視度數）進行統計，得到高二學生的頻數分布表和高三學生頻率分布直方圖如下：

近視度數	0﹣100	100﹣200	200﹣300	300﹣400	400以上
學生頻數	30	40	20	10	0

將近視程度由低到高分為4個等級：當近視度數在0﹣100時，稱為不近視，記作0；當近視度數在100﹣200時，稱為輕度近視，記作1；當近視度數在200﹣400時，稱為中度近視，記作2；當近視度數在400以上時，稱為高度近視，記作3．
（1）從該校任選1名高二學生，估計該生近視程度未達到中度及以上的概率；
（2）設a=0.0024，從該校任選1名高三學生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率；
（3）把頻率近似地看成概率，用隨機變量X，Y分別表示高二、高三年級學生的近視程度，若EX=EY，求b．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻數分布表可知，從該校任選1名高二學生，該生近視程度未達到中度及以上的頻率為 ，

則估計該生近視程度未達到中度及以上的概率為0.7；

（2）解：若a=0.0024，則（0.003+0.0024+b+0.001+2×0.0005）×100=1，解得：b=0.0026．

則從該校任選1名高三學生，該生近視程度達到中度或中度以上的頻率為（0.0026+0.001+2×0.0005）×100=0.46，

則從該校任選1名高三學生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率為0.46；

（3）解：由頻率分布表可得：P（X=0）=100a，P（X=1）=0.3，P（X=2）=100b+0.1，P（X=3）=0.1，

由頻率分布直方圖得：P（Y=0）=0.3，P（Y=1）=0.4，P（Y=2）=0.3，P（Y=3）=0，

則EX=1×0.3+200b+0.2+3×0.1=200b+0.8，

EY=1×0.4+2×0.3=1．

由EX=EY，得200b+0.8=1，解得：b=0.001．

【解析】（1）由頻率分布表得到從該校任選1名高二學生，該生近視程度未達到中度及以上的頻率得答案；（2）由頻率分布直方圖結合頻率和為1求得從該校任選1名高三學生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率；（3）分別求出EX、EY，由EX=EY求得b的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)的相關知識才是答題的關鍵．