Question

【題目】給出下列四個結論：

①若在上是奇函數，則在上也是奇函數

②若不是正弦函數，則不是周期函數

③“若，則.”的否命題是“若，則.”

④若：；：，則是的充分不必要條件

其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于①，利用函數奇偶性的定義可判斷；對于②，舉反例，例如不是正弦函數，但是周期函數；對于③，由否命題的定義判斷即可；對于④，根據充分條件和必要條件的定義加以判定即可.

對于①，若在上是奇函數，則，，

則，

故在上也是奇函數，

故①正確；

對于②，例如不是正弦函數，但是周期函數，

故②錯誤；

對于③，由否命題的定義可知，對于兩個命題，若其中一個命題的條件和結論分別為另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題互為否命題，如果把其中一個稱為原命題，則另一個就叫做它的否命題，

而的否定為，的否定為，

故③正確；

對于④，，即，即是的充分條件，

而或，因此推不出，即是的不必要條件，

所以是的充分不必要條件，

故④正確.

故選：C.