【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).
（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
；（2）詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）記事件
｛從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝，
｛從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝
｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝，
｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝，
｛顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)｝，則可知
與
相互獨(dú)立，
與
互斥，
與
互斥，且
，
，
，再
利用概率的加法公式即可求解；（2）分析題意可知
，分別求得
，
，
，
，即可知
的概率分布及其期望.
試題解析：（1）記事件｛從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝
｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝，｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝，｛顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)｝，由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且，，，
∵
，
，∴
，
，故所求概率為
；（2）顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為
，∴，
于是，，，
，故
的分布列為
| 0 | 1 | 3 | |
|
|
|
|
|
的數(shù)學(xué)期望為 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為
，據(jù)此解答如下問(wèn)題．
（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在
之間的頻率；
（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在
之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在
的份數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)望期．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖甲，直角梯形
中， 
， 
，點(diǎn)
分別在
上，且
， 
， 
，現(xiàn)將梯形
沿
折起，使平面
與平面
垂直（如圖乙）.
(Ⅰ)求證： 
平面
；
（II）當(dāng)
的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角
的大小為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
（1）求某戶居民用電費(fèi)用
（單位：元）關(guān)于月用電量
（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的點(diǎn)80%，求
的值；
（3）在滿足（2）的條件下，估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷勃發(fā)展的新機(jī)遇，2016年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)一千多億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．
(Ⅰ)請(qǐng)完成如下列聯(lián)表；
(Ⅱ)是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
(Ⅲ)若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率．
（
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時(shí)沒(méi)有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)．
（Ⅰ）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函
數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)＝
.
(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a＞b＞0)的離心率為
，點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn)A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M.
(1)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m，n表示)；
(2)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線PB交x軸于點(diǎn)N.問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著生活水平的提高，越來(lái)越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng)。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴，下圖為其等高條形圖：
繪出2×2列聯(lián)表；
②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
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