Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R）有下列命題：
（1）y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
（2）y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-

π

6

）；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于（-

π

6

，0）對(duì)稱；
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對(duì)稱；
其中真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)解析式，代入求周期的公式求出周期，得到（1）不正確，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化得到（2）正確，把所給的對(duì)稱點(diǎn)代入解析式，根據(jù)函數(shù)值得到（3）正確而（4）不正確．

解答：解：函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

），
∴T=

2π

2

=π，故（1）不正確
∵f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（2x-

π

6

）
故（2）正確，
把x=-

π

6

代入解析式得到函數(shù)值是0，故（3）正確，（4）不正確，
綜上可知（2）（3）兩個(gè)命題正確，
故答案為：（2）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的周期和對(duì)稱性即誘導(dǎo)公式，本題解題的關(guān)鍵是計(jì)算出需要的值，和原題所給的命題進(jìn)行比較，得到結(jié)論．