Question

關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數y=f（x）的周期為π；                
②直線x=

π

4

是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(

π

8

，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-

π

8

，

3π

8

)是函數y=f（x）的一個單調遞減區間．
其中真命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：直接求出函數的周期判斷①的正誤；x=

π

4

代入y=f（x）是否確定最值，判斷②的正誤；x=

π

8

時，函數是否為0，判斷③的正誤；求出函數的單調增區間即可判斷④的正誤；

解答：解：函數f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-

π

4

），
①函數y=f（x）的周期為π；是周期的；                
②直線x=

π

4

是y=f（x）圖象的一條對稱軸；因為函數得不到最值，所以不正確；
③點(

π

8

，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；x=

π

8

時，y=0所以正確；
④(-

π

8

，

3π

8

)是函數y=f（x）的一個單調遞減區間．因為函數在[-

π

8

，

3π

8

]上是增函數，所以不正確；

故答案為：①③

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，對稱性、單調性、周期、對稱中心等，考查計算能力，邏輯推理能力．