Question

已知函數f（x）=x²-cosx，設a=f（-0.5），b=f（0），c=f（3），則（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜a＜b
• C、c＜b＜a
• D、b＜a＜c

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：先求出f（-x）得到f（-x）=f（x），由偶函數的定義判斷出f（x）為偶函數，求出函數的導函數，得到f′（x）＞0在[0，0.6]上恒成立，得到函數遞增，比較出三個函數值的大小．

解答： 解：∵f（-x）=f（x）
∴f（x）為偶函數
∴f（-0.5）=f（0.5）
∵f′（x）=2x+sinx，
則函數f（x）在[0，0.6]上單調遞增，
所以f（0）＜f（0.5）＜f（3），
即f（0）＜f（-0.5）＜f（3），
即b＜a＜c，
故選：D

點評：解決函數的單調性問題，常利用導數作為解決的工具：導函數大于0時函數遞增；導函數小于0時函數遞減．