Question

在直三棱柱A₁ B₁ C₁—ABC中，BAC=，｜AB｜=｜AC｜=｜CC₁｜=1.已知G、E分別為A₁ B₁和CC₁的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍是

A．.

B．

C．

D．

Answer 1

A

根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直，本題考慮利用空間坐標(biāo)系解決．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，求出向量 DG ，  EF ，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出DF的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．
解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0），E（0，1， ），
G（ ，0，1），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF²= x²+y² = 5y²-4y+1 = 5(y- )²+，
當(dāng)y=時(shí)，線段DF長(zhǎng)度的最小值是,
當(dāng)y=1時(shí)，線段DF長(zhǎng)度的最大值是 1
而不包括端點(diǎn)，故y=1不能取；
故答案為：[  ，1)．可知結(jié)論選A