Question

某校從參加高一年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）把從[80，90）分數段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分數段的學生組成C組，現從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學生都來自C組的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（I）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數在[70，80）內的頻率，即可求出矩形的高，補全這個頻率分布直方圖．
（II）累加60分及60分以上的各組頻率可得到這次考試的及格率，再在同一組數據用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分．
（III）分別求出從B，C兩組中選兩人的基本事件總數和這兩個學生都來自C組的基本事件個數，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答： 解：（I）分數在[70，80）內的頻率為：
1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30  

頻率

組距

=

0.3

10

=0.03，
補全后的直方圖如右；
（II）由題意60分以上的各組頻率和為：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
故這次考試的及格率約為75%，
由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
得本次考試中的平均分約為71：
（III）由已知可得C組共有學生60×10×0.005=3人，
則從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽共有

C

2 5

=10種不同情況，
其中這兩個學生都來自C組有

C

2 3

=3種不同情況，
∴這兩個學生都來自C組的概率P=

3

10

．

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數和中位數的有關問題，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識，古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題．