Question

（2011•安徽模擬）雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，F為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  3 +1

  2

• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：根據題意，由AB⊥BF可得

AO

OB

=

OB

OF

，易得b²=ac，化簡可得即c²-a²=ac，可以變形為e²-e=1，結合e＞1解可得答案．

解答：解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得

AO

OB

=

OB

OF

，
則b²=ac，
即c²-a²=ac，
又由e=

c

a

，故可得e²-e=1，
解可得e=

± 5 +1

2

，
又由e＞1，
則e=

5 +1

2

；
故選D．

點評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，解題的關鍵是根據直角三角形的性質得到

AO

OB

=

OB

OF

，進而得到b²=ac．