Question

已知0＜x＜1，求

1

x

+

1

1-x

的最小值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：把原式整理成

1

x

+

1

1-x

+x+1-x-1的形式，利用基本不等式求得其最小值．

解答： 解：∵0＜x＜1，
∴1-x＞0，
∴

1

x

+

1

1-x

=

1-x+x

x(1-x)

=

1

x(1-x)

，
∵x（1-x）≤

(1-x+x)2

4

=

1

4

∴

1

x(1-x)

≥4，
即

1

x

+

1

1-x

的最小值為4．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用．解題的關鍵是湊出基本不等式的形式．