Question

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）如圖，連接，交于點，連接，則，根據線面平行的判定定理，即可得證得結論；

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，易知為平面的一個法向量，平面的一個法向量為，代入向量的夾角公式，即可得答案；

（1）如圖，連接，交于點，連接，則.

又平面平面，

平面

（2）在中，，

又平面.

又，平面，.

，

在中，，

在中，.

又在中，，

.

又，平面.

又平面.

又,平面.

建立如圖所示的空間直角坐標系，可知，則.

易知為平面的一個法向量.

設平面的一個法向量為，可得，

，令，得.

.

.

∵二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.