Question

（本小題滿分12分）

已知函數．

（I）當時，求函數的單調區間；

（II）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？

 

Answer 1

【答案】

（1）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．

（2）。

【解析】

試題分析：   

（I）當時，，

令時，解得，所以在（0，1）上單調遞增； 

令時，解得，所以在（1，+∞）上單調遞減．

（II）因為函數的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為45^o，

所以．

所以，．

 ，

，     

因為任意的，函數在區間上總存在極值，

所以只需 

解得． 

考點：利用導數研究函數的單調性和極值；導數的幾何意義。

點評：（1）本題注意考查導數知識的運用，利用導數來研究函數的單調性很熱極值，同時也考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．（2）利用導數求函數的單調區間，一定要先求函數的定義域。（3）要滿足函數y=f(x)在內有極值點。只需滿足內有變號零點。